수2 미적분
접선의 방정식
곡선 위 한 점에서의 접선은 그 점을 지나고 기울기가 f′(a) 인 직선이다. 미분이 접선의 기울기를 준다는 사실 하나와, 기울기와 한 점으로 직선을 세우는 법만 있으면 식이 완성된다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 접점이 주어진 접선의 방정식을 세운다
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선을 접점을 미지수로 두고 구한다
- 접선과 법선을 구분해 쓴다
한 단계씩 유도해 보기
미분계수는 그 점에서의 접선의 기울기다.
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- 접점의 y 좌표를 f(a) 로 두지 않고 문제에 나온 다른 값을 쓰는 경우
- 곡선 밖의 점을 접점으로 착각하는 경우 — 접점을 (t, f(t)) 로 두고 t 를 먼저 구한다
- 도함수 f′(x) 를 그대로 기울기로 쓰는 경우 — x = a 를 대입한 수여야 한다
예제
문제. 곡선 y = x² 위의 점 (2, 4) 에서의 접선의 방정식을 구하시오.
답. y = 4x − 4
f′(x) = 2x 이므로 f′(2) = 4. y − 4 = 4(x − 2) 를 정리하면 y = 4x − 4 다.
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이어서 학습하기
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