아이작 뉴턴
"변화하는 것"을 계산하는 법을 만들어, 하늘과 땅의 운동을 한 식으로 묶은 사람
흑사병으로 대학이 문을 닫은 1665년, 고향에 내려간 스물세 살의 뉴턴은 1년 남짓 사이에 미적분과 광학, 중력의 뼈대를 세운다. 훗날 '기적의 해'라 불리는 시기다.
그가 풀려던 문제는 이것이었다 — 속력이 계속 변하는 물체의 "지금 이 순간" 속도를 어떻게 재는가. 평균 속력은 두 시점 사이의 거리와 시간으로 구할 수 있지만, 한 점에서는 시간 차가 0이 되어 나눗셈이 무너진다. 뉴턴은 시간 간격을 한없이 작게 줄여 갈 때 그 비율이 다가가는 값을 보자고 했다. 그것이 미분계수이고, 이를 함수로 만든 것이 도함수다.
다항함수의 도함수 규칙이 "지수를 앞으로 내리고 지수를 하나 줄인다"로 간단한 것은 이 극한 계산을 xⁿ 에 대해 한 번 끝내 두었기 때문이다. 라이프니츠와 누가 먼저 미적분을 만들었는지를 두고 오랜 논쟁을 벌였지만, 오늘날에는 두 사람이 독립적으로 도달한 것으로 본다.
주요 업적
- 미적분학을 창시해 변화율 계산의 길을 엶
- 만유인력 법칙으로 천체와 지상의 운동을 통합
- 프리즘 실험으로 빛의 분광을 규명
- 『프린키피아』로 근대 물리학의 기초를 세움
시험에서는
도함수는 접선의 기울기다. 미분한 식에 x 값을 넣으면 그 점에서 그래프가 얼마나 가파른지가 나온다는 그림을 늘 함께 떠올린다.