아이작 뉴턴
"변화하는 것"을 계산하는 법을 만들어, 하늘과 땅의 운동을 한 식으로 묶은 사람
흑사병으로 대학이 문을 닫은 1665년, 고향에 내려간 스물세 살의 뉴턴은 1년 남짓 사이에 미적분과 광학, 중력의 뼈대를 세운다. 훗날 '기적의 해'라 불리는 시기다.
그가 풀려던 문제는 이것이었다. 속력이 계속 변하는 물체의 "지금 이 순간" 속도를 어떻게 재는가. 평균 속력은 두 시점 사이의 거리와 시간으로 구할 수 있지만, 한 점에서는 시간 차가 0이 되어 나눗셈이 무너진다. 뉴턴은 시간 간격을 한없이 작게 줄여 갈 때 그 비율이 다가가는 값을 보자고 했다. 그것이 미분계수이고, 이를 함수로 만든 것이 도함수다.
다항함수의 도함수 규칙이 "지수를 앞으로 내리고 지수를 하나 줄인다"로 간단한 것은 이 극한 계산을 xⁿ 에 대해 한 번 끝내 두었기 때문이다. 라이프니츠와 누가 먼저 미적분을 만들었는지를 두고 오랜 논쟁을 벌였지만, 오늘날에는 두 사람이 독립적으로 도달한 것으로 본다.
주요 업적
- 미적분학을 창시해 변화율 계산의 길을 엶
- 만유인력 법칙으로 천체와 지상의 운동을 통합
- 프리즘 실험으로 빛의 분광을 규명
- 『프린키피아』로 근대 물리학의 기초를 세움
시험에서는
도함수는 접선의 기울기다. 미분한 식에 x 값을 넣으면 그 점에서 그래프가 얼마나 가파른지가 나온다는 그림을 늘 함께 떠올린다.