한 원에서 호의 길이는 그 호에 대한 원주각의 크기에 정비례한다. 원주각이 두 배면 호도 두 배다. 새 성질처럼 보이지만 이미 아는 두 사실을 이은 것이다. 부채꼴의 호의 길이는 중심각에 정비례하고, 원주각은 중심각의 절반이다. 절반을 곱해도 비례는 그대로 남는다. 다만 호가 아니라 현의 길이는 원주각에 정비례하지 않는다. 이 차이가 이 편의 함정이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
호의 길이가 중심각에 정비례하는 것과 원주각이 중심각의 절반인 것을 잇는다
한 원에서 호의 길이의 비와 원주각의 비가 같음을 이용한다
현의 길이는 원주각에 정비례하지 않음을 안다
한 단계씩 유도해 보기
한 원에서 원주각이 30° 인 호 AB 와 60° 인 호 CD 를 칠했다. 원주각이 두 배이니 중심각도 두 배이고, 부채꼴의 호는 중심각에 정비례하므로 호 CD 가 호 AB 의 두 배다. 두 현은 같은 원주각으로 1 : √3 이라 비례하지 않는다.
AB⌢=2πr×360∘∠AOB
반지름이 r 인 원에서 호 AB 는 중심각 AOB 인 부채꼴의 호다. 부채꼴의 호의 길이는 원의 둘레에 중심각이 한 바퀴에서 차지하는 몫을 곱한 것이다. 여기서 호 AB 는 원주각의 꼭짓점 P 가 놓이지 않은 쪽의 호다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
호의 길이는 중심각에 정비례하고 원주각은 중심각의 절반이라, 절반을 곱해도 비례가 남기 때문이다.
원주각을 보면 먼저 두 배 해서 중심각으로 바꾼다. 중심각과 호의 비례는 중1 부채꼴에서 이미 안다. 원 전체는 중심각 360° 이고 원주각으로는 180° 라는 것을 함께 기억하면 둘레를 묻는 문제도 같은 비례로 풀린다.