원주각
중심각 · 호
원 위의 한 점에서 호의 양 끝을 바라본 각. 같은 호에 대한 원주각은 모두 같다.
중3 에서 배웁니다.
중심각이 인 호를 원 위의 어느 점에서 바라보든 원주각은 다.
왜 그런가
원주각은 같은 호에 대한 중심각의 절반이다. 중심과 원 위의 점을 이으면 반지름 두 개로 이등변삼각형이 생기고, 그 바깥각이 밑각의 두 배라는 데서 나온다.
놀라운 것은 원 위의 점을 어디로 옮겨도 각이 그대로라는 점이다. 점이 호에 가까이 가면 두 변이 벌어질 것 같지만 각은 변하지 않는다. 축구장에서 골대를 바라보는 각이 같은 자리들은 원 위에 늘어선다.
지름을 바라보는 원주각은 언제나 다. 중심각이 이기 때문이다. 그래서 지름 위에 세운 삼각형은 꼭짓점이 원 위에 있는 한 늘 직각삼각형이다.
장면으로 보기 · 어디서 봐도 같은 각
∠APB = 50.0° ∠AOB = 100.0° ∠AOB ÷ ∠APB = 2.000
원 위 어디에 서든 같은 호 AB 를 바라보는 각은 모두 같고, 중심에서 본 각의 꼭 절반입니다. P 가 반대편 작은 호로 넘어가면 각이 180° 에서 원래 각을 뺀 크기로 바뀌는데, 그때도 그 쪽 호의 중심각의 절반입니다. A 나 B 를 끌어 호를 바꿔 보세요.
원주각과 중심각
흔한 오해
같은 호를 바라보는 각만 같다. 점이 호의 반대쪽으로 넘어가면 다른 호를 바라보게 되어 각이 에서 원래 각을 뺀 값이 된다. 원에 내접하는 사각형의 마주 보는 두 각의 합이 인 까닭이 이것이다.
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