확률과통계

이항계수의 합

r = 0 \sum n_{n} C_{r} = 2^{n}

📖 이 페이지의 개념이항정리

이항정리는 어떤 두 수에 대해서도 성립하는 항등식이다. 그러니 원하는 값을 넣어도 된다. 둘 다 1 을 넣으면 문자가 사라지고 계수만 남아, 전개하지 않고도 계수의 합이 나온다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

파스칼의 삼각형에서 한 줄을 통째로 더하면 2 의 거듭제곱이 된다. 줄이 한 칸 내려갈 때마다 값이 두 배가 되는데, 이는 원소 하나가 늘 때 부분집합이 두 배가 되는 것과 같은 사실이다.

(a + b)^{n} = r = 0 \sum n_{n} C_{r} a^{n - r} b^{r}

이항정리다. 특정한 수가 아니라 어떤 a, b 에 대해서도 성립하는 항등식이라는 점이 다음 줄의 열쇠다.

1 / 2 단계· 💎 2단계 더

외우지 않아도 된다

항등식에 1 을 넣는 한 수로 끝난다.

이항정리에 a 와 b 를 둘 다 1 로 놓는다. 좌변은 2 의 n 제곱이 되고 우변은 문자가 전부 1 이라 계수만 남는다. 대입 한 번으로 끝나는 것이 요점이다. 같은 수법으로 b 자리에 -1 을 넣으면 부호가 번갈아 붙어 교대합이 0 이라는 것도 바로 나온다.

단계 수 n = 3 갈래 수 = 2 두 갈래를 무엇으로 볼까

단계마다 두 갈래가 되풀이됩니다. 3단계이므로 끝 가지는 2의 3제곱인 8개입니다. 끝 가지를 누르면 b 의 개수가 같은 길이 함께 켜집니다.