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고1 기하

원의 방정식

원은 "한 점에서 같은 거리에 있는 점들의 모임"이다. 이 한 문장을 좌표로 옮기면 곧바로 원의 방정식이 된다. 두 점 사이의 거리 공식에서 거리를 r 로 두고 양변을 제곱한 것과 같다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

  • 중심과 반지름에서 방정식을 세운다
  • 방정식에서 중심과 반지름을 읽는다
  • 전개된 일반형을 완전제곱으로 되돌린다

한 단계씩 유도해 보기

r C(a, b) P(x, y) x - a y - b
중심에서 거리가 r 인 점 P. 그 거리를 직각삼각형으로 재면 곧 원의 방정식이다.

중심 C(a, b) 에서 거리가 언제나 r 인 점 P(x, y) 가 그리는 자취가 원이다.

1 / 2 단계· 💎 2단계 더

👤 이 공식을 만든 사람, 르네 데카르트 이야기 → 👤 이 공식을 만든 사람, 히파티아 이야기 →

외울까, 되살릴까

외우지 않아도 된다

"중심에서 거리가 늘 r" 이라는 문장을 그대로 좌표로 옮긴 식이다.

중심에서 거리가 늘 r 이라는 문장을 좌표로 옮기고 양변을 제곱한 식이다. 부호가 헷갈리면 중심 (2, 3) 을 넣어 본다. (x - 2)² + (y - 3)² 이 되어 중심 좌표는 괄호 안에서 부호가 뒤집혀 보인다. 일반형을 만나면 완전제곱으로 묶어 중심과 반지름을 되찾는다.

🧠 공식 전체를 외울 것과 되살릴 것으로 가른 표 →

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