고1 기하
원의 방정식
원은 "한 점에서 같은 거리에 있는 점들의 모임"이다. 이 한 문장을 좌표로 옮기면 곧바로 원의 방정식이 된다. 두 점 사이의 거리 공식에서 거리를 r 로 두고 양변을 제곱한 것과 같다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 중심과 반지름에서 방정식을 세운다
- 방정식에서 중심과 반지름을 읽는다
- 전개된 일반형을 완전제곱으로 되돌린다
한 단계씩 유도해 보기
중심 C(a, b) 에서 거리가 언제나 r 인 점 P(x, y) 가 그리는 자취가 원이다.
1 / 4 단계
이런 실수를 조심하세요
- (x + 3)² 을 보고 중심의 x 좌표를 3 이라 읽는 경우 — 부호가 반대인 −3 이다
- 우변을 반지름 r 로 두는 경우 — 우변은 반지름의 제곱이다
- 완전제곱으로 묶을 때 더한 값을 우변에도 더하지 않는 경우
예제
문제. x² + y² − 6x + 4y + 9 = 0 의 중심과 반지름을 구하시오.
답. 중심 (3, −2), 반지름 2
x² − 6x = (x − 3)² − 9, y² + 4y = (y + 2)² − 4 이므로 (x − 3)² + (y + 2)² = 9 + 4 − 9 = 4. 중심은 (3, −2), 반지름은 √4 = 2 다.