삼각형 ABC 의 내심 I 에서 두 꼭짓점 B, C 를 바라본 각은 90° 에 나머지 한 각 A 의 절반을 더한 크기다. 내심이 세 내각의 이등분선이 만나는 점이라, 삼각형 IBC 의 두 밑각이 각 B 와 각 C 의 절반이기 때문이다. 교과서가 공식으로 세우지는 않고(교육과정 밖) 내심의 뜻과 내각의 합에서 두 줄 만에 나오는 관례 식이지만, 내심 문제에서 가장 자주 쓰여 이 편을 싣는다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
내심이 내각의 이등분선의 교점임을 써서 삼각형 IBC 의 두 밑각을 구한다
∠BIC 를 ∠A 만으로 나타낸다
외심에서의 각 ∠BOC = 2∠A 와 헷갈리지 않는다
한 단계씩 유도해 보기
내심 I 에서 B, C 로 그은 두 선은 각 B 와 각 C 를 반으로 나누는 이등분선이다. 그래서 삼각형 IBC 의 두 밑각의 합은 ½(B + C) 이고, B + C 는 180° 에서 A 를 뺀 것이다. 180° 에서 그 절반을 빼면 ∠BIC 는 90° 에 A 의 절반을 더한 값이 된다.
∠IBC=21∠B,∠ICB=21∠C
내심은 세 내각의 이등분선이 만나는 점이다. 그래서 선분 BI 는 각 B 를, 선분 CI 는 각 C 를 반으로 나눈다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
내심에서 그은 두 선이 각 B, 각 C 를 반으로 나누므로, 삼각형 IBC 에서 빠지는 것은 B + C 의 절반뿐이다.
삼각형 IBC 의 내각의 합에서 ½(B + C) 를 빼고, B + C = 180° − A 를 넣는다. 90° 에 더하는지 빼는지 헷갈리면 정삼각형으로 검산한다. 각 A 가 60° 이면 ∠BIC 는 120° 여야 하고 90° + 30° 가 맞다.