중3 함수
이차함수의 꼭짓점(표준형)
이차함수의 식을 표준형으로 고치면 그래프의 꼭짓점이 식 안에 그대로 드러난다. 최댓값·최솟값 문제가 결국 "꼭짓점 찾기"인 이유가 여기에 있다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 일반형을 완전제곱해 표준형으로 고친다
- 표준형에서 꼭짓점과 축을 바로 읽는다
- a 의 부호로 최댓값인지 최솟값인지 판단한다
한 단계씩 유도해 보기
일반형 이차함수에서 출발한다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
완전제곱으로 묶는 과정이 곧 꼭짓점이다.
일반형에서 x² 와 x 를 a 로 묶고 괄호 안을 완전제곱으로 만든다. 더한 만큼 다시 빼 주는 그 한 걸음이 전부다. 부호가 불안하면 완성한 식을 도로 전개해 원래 식이 나오는지 본다. y = a(x - p)² + q 에서 x = p 일 때 괄호가 0 이 되므로 그 자리가 꼭짓점이다.
르네 데카르트