수1 수와연산

시그마의 성질

k = 1 \sum n (a_{k} \pm b_{k}) = k = 1 \sum n a_{k} \pm k = 1 \sum n b_{k}, k = 1 \sum n c a_{k} = c k = 1 \sum n a_{k}, k = 1 \sum n c = c n

📖 이 페이지의 개념시그마

📝 수능 범위 공식입니다. 범위만 한 줄씩 훑기 →

Σ 는 덧셈을 줄여 쓴 기호라 덧셈이 허락하는 것만 허락한다. 항끼리 더한 합은 따로 더해 합칠 수 있고, 모든 항에 곱한 상수는 밖으로 꺼낼 수 있다. 곱은 분리되지 않는다. 상수 c 를 n 번 더하면 c 가 아니라 cn 이다. 이 단원 오답의 대부분이 이 셋에서 나온다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

Σ 를 펼쳐 써서 합과 상수배가 왜 분리되는지 보인다
상수의 합이 cn 인 까닭을 항의 개수로 설명한다
곱은 분리되지 않음을 n = 2 로 펼쳐 확인한다

한 단계씩 유도해 보기

왼쪽 막대는 aₖ(파랑) 위에 bₖ(주황)를 쌓았다. 막대 높이를 모두 더한 것은 파란 칸을 다 더한 것과 주황 칸을 다 더한 것의 합과 같다. 오른쪽은 높이가 모두 c 인 막대 n 개라 직사각형이 되고 넓이가 cn 이다. c 하나가 아니다.

k = 1 \sum n (a_{k} + b_{k}) = (a_{1} + b_{1}) + (a_{2} + b_{2}) + \dots + (a_{n} + b_{n})

Σ 는 줄여 쓴 덧셈이다. 성질을 따지기 전에 먼저 펼쳐 적는다.

1 / 2 단계· 💎 2단계 더

외울까, 되살릴까

외우지 않아도 된다

Σ 를 펼치면 보통의 덧셈이다. 덧셈이 허락하는 두 가지(순서 바꾸기와 분배법칙)만 Σ 에서도 된다.

n = 2 로 펼쳐 확인한다. (a₁ + b₁) + (a₂ + b₂) 는 두 합으로 갈리지만 a₁b₁ + a₂b₂ 는 (a₁ + a₂)(b₁ + b₂) 와 다르다. 상수의 합은 항의 개수를 세는 일이라 cn 이다.

🧠 공식 전체를 외울 것과 되살릴 것으로 가른 표 →

직접 만져 보기

n = 5 m = 2 c = 3

k 번째 막대가 2k 더하기 3 칸인 막대 5 개입니다. 다 더하면 45 이고, 바닥 직사각형 15 과 계단 2 벌 30 로 갈라 더해도 같습니다.

매스랩에서 프리셋과 함께 보기 →

이어서 학습하기

문제로 연습하기 「수열의 합과 시그마」 소단원 개념 정리와 퀴즈로 이 공식을 직접 써 봅니다 직접 만져 보기 🔬 계단 쌓기 두 벌을 붙이면 직사각형이 된다 전체 흐름 보기 🧠 개념 지도 이 공식이 어디서 오고 어디로 이어지는지 한눈에