시그마
합의 기호 · Σ · 수열의 합 · sigma
수열의 여러 항을 더한 것을 한 줄로 줄여 쓰는 기호 .
고2 에서 배웁니다.
은 에 를 차례로 넣어 더한 이다.
왜 그런가
읽는 법은 이렇다. 아래의 은 출발점, 위의 수는 도착점, 오른쪽의 식은 자리마다 만들 항이다. 를 출발점에서 하나씩 올려 가며 항을 만들고, 도착점까지 만든 항을 모두 더한다.
안의 는 줄 선 사람들에게 붙인 번호표와 같다. 번호표의 글자를 로 바꿔 불러도 줄도 사람도 그대로라서 합이 바뀌지 않는다.
시그마는 덧셈을 줄여 쓴 것이라 덧셈이 허락하는 일만 허락한다. 순서를 바꾸고 같은 수를 묶어 내는 것은 되지만, 덧셈에 없던 규칙을 새로 만들어 주지는 않는다.
적분 기호 는 합을 뜻하는 S 를 길게 늘인 모양이다. 띄엄띄엄 더하는 시그마에서 막대의 폭을 끝없이 줄여 이어 붙인 것이 정적분이다.
장면으로 보기 · 세제곱을 쌓으면 정사각형
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 정사각형 10 × 10 = 100 칸 · 빈칸 0 · 겹친 칸 0 한 변 10 = 1 + 2 + 3 + 4
쌓기나무와 칸은 하나씩 세고, 한 변은 칸이 차지한 열의 수, 띠의 폭은 맨 아랫줄에서 그 색이 차지한 칸 수다. 짝수 정육면체는 판 한 장을 반으로 잘라 두 팔 끝에 나눠 붙인다. 비교: {n(n + 1) ÷ 2}² = (4 × 5 ÷ 2)² = 100
쌓기나무 k³ 개를 k × k 판 k 장으로 펴서 정사각형의 오른쪽과 위에 폭 k 인 ㄱ자로 두르면 빈틈없이 꼭 맞는다. 1 부터 n 까지 두르면 한 변이 1 + 2 + … + n 인 정사각형이 되므로, 세제곱의 합은 (1 + 2 + … + n)² = {n(n + 1)/2}² 이다. k 가 짝수면 판 한 장을 반으로 잘라 두 팔 끝에 하나씩 붙인다.
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시그마 안의 k와 시그마 위의 n
이름의 유래
는 그리스 문자 시그마의 대문자로, 로마자 S 에 해당한다. 합(sum)의 첫 글자라서 합의 기호가 되었다. 18세기에 오일러가 이 뜻으로 쓰기 시작했다.
흔한 오해
시그마가 어디까지 걸리는지는 괄호가 정한다. 은 이지만, 은 로 읽는다. 더할 식이 두 항 이상이면 괄호로 묶는다.
이웃한 낱말
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