기술 수1
GPS는 어떻게 내 위치를 알까 · 삼각측량의 수학
위성 셋까지의 거리만 알면 지구 위 한 점이 정해진다
- 구(球) 1개 위성 하나로 좁혀지는 범위
- 한 점 위성 셋이 만나는 곳
- 피타고라스 그 밑에 깔린 정리
스마트폰 지도가 내 위치를 콕 집어내는 원리의 밑바탕에는 거리와 좌표의 수학이 있다. GPS 수신기는 여러 인공위성에서 오는 신호의 도달 시간을 재어, 각 위성까지의 거리를 알아낸다. 위성 하나까지의 거리를 알면 나는 그 위성을 중심으로 한 구(球) 위 어딘가에 있고, 위성이 셋 이상이면 그 구들이 만나는 한 점으로 위치가 좁혀진다. 이때 3차원 공간에서 두 점 사이의 거리를 계산하는 식은 피타고라스 정리를 공간으로 확장한 √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²) 이다. 평면 위 두 점 사이 거리 공식이 그대로 한 축 늘어난 꼴로, 직각삼각형에서 출발한 한 줄의 관계식이 위성 항법이라는 첨단 기술을 떠받치고 있는 셈이다.
직각삼각형에서 나온 한 줄짜리 관계식에 축 하나가 늘어났을 뿐이다. 그것이 위성 항법을 떠받친다.