고1 확률과통계
부분집합의 개수
원소가 n 개인 집합의 부분집합은 2ⁿ 개다. 부분집합을 하나 만드는 일이 원소마다 넣을지 말지를 정하는 일이기 때문이다. 원소 하나가 두 갈래를 만들고 그 선택이 서로 영향을 주지 않으므로 2 를 n 번 곱하게 된다. 약수의 개수를 셀 때 쓴 생각과 뿌리가 같다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 부분집합을 만드는 일이 원소마다 두 갈래를 고르는 일임을 설명한다
- 부분집합과 진부분집합의 개수를 구분해서 센다
- 특정 원소를 반드시 포함하거나 제외하는 조건이 붙었을 때 지수를 조정한다
한 단계씩 유도해 보기
원소가 n 개인 집합을 놓는다. 부분집합을 하나 정한다는 것은 이 원소들을 각각 넣을지 말지 정한다는 뜻이다.
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외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
원소마다 넣을지 말지 고른다는 한 문장에서 2ⁿ 이 바로 나온다.
원소가 두 개인 집합 {1, 2} 로 확인한다. 부분집합은 공집합, {1}, {2}, {1, 2} 로 네 개이고 2² 과 맞는다. 조건이 붙으면 고를 것이 몇 개 남는지만 센다. 1 을 반드시 넣으라고 하면 2 만 고르면 되므로 2¹ 이다. 진부분집합에서 빠지는 것은 자기 자신 하나뿐이라는 점만 주의한다.