고1 문자와식
절댓값의 합과 합의 절댓값
📖 이 페이지의 개념절대부등식
두 수를 더하고 절댓값을 씌운 것은 절댓값을 먼저 씌우고 더한 것보다 크지 않다. 수직선에서 a 만큼 걷고 다시 b 만큼 걸었을 때, 걸은 거리는 |a| + |b| 이고 원점에서 도착한 자리까지의 거리는 |a + b| 다. 도중에 방향을 바꾸면 되돌아간 만큼 도착한 자리가 원점에 가까워진다. 절댓값이 든 절대부등식을 증명하는 표준 틀이 이 편이다. 양변이 모두 0 이상이라 제곱해서 비교한다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 양변이 0 이상일 때 제곱의 차로 크기를 비교한다
- |ab| ≥ ab 를 써서 부등식을 증명한다
- 등호가 ab ≥ 0, 곧 두 수의 부호가 같거나 하나가 0 일 때 성립함을 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
양변이 모두 0 이상이므로 제곱해서 비교해도 된다. 0 이상인 두 수는 제곱의 크기 순서가 원래 순서와 같기 때문이다. 그래서 제곱의 차가 0 이상인지를 본다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
양변을 제곱해 빼면 2(|ab| − ab) 가 남고, 절댓값은 원래 수보다 작지 않다.
제곱해서 빼면 a² 과 b² 이 지워지고 2|ab| 와 2ab 만 남는다. 등호 조건도 거기서 바로 |ab| = ab 로 읽는다. 방향이 헷갈리면 a = 3, b = −2 를 넣는다. 왼쪽 5, 오른쪽 1 로 왼쪽이 크다.