기하

벡터의 내적

a \cdot b = ∣ a ∣∣ b ∣ cos θ = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}

내적은 한 벡터가 다른 벡터 방향으로 얼마나 나아가는지를 재는 값이다. 각으로 쓴 식과 성분으로 쓴 식이 같다는 것이 핵심 — 그래서 좌표만 알면 두 벡터가 이루는 각을 구할 수 있고, 수직인지 아닌지는 내적이 0 인지로 판정된다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

∣ b - a ∣^{2} = ∣ a ∣^{2} + ∣ b ∣^{2} - 2∣ a ∣∣ b ∣ cos θ

두 벡터가 만드는 삼각형에 코사인법칙을 쓴다.

1 / 4 단계

문제. a = (3, 4), b = (2, −1) 일 때 두 벡터의 내적과 이루는 각의 cos 값을 구하시오.

답. 내적 2, cos θ = 2√5 / 25

성분으로 3 × 2 + 4 × (−1) = 2. |a| = 5, |b| = √5 이므로 cos θ = 2 ÷ (5√5) = 2√5/25 ≈ 0.18 이다.