시속 100km의 제동 거리는 50km의 두 배가 아니다 · 속도 그래프 아래의 넓이
속도가 2배면 브레이크를 밟은 뒤 미끄러지는 거리는 4배다
- 55m 시속 100km에서 제동 후 미끄러지는 거리
- 14m 시속 50km일 때. 4분의 1이다
- 13m 시속 30km의 정지 거리(반응 1초 포함)
브레이크를 밟은 차는 바로 서지 않는다. 마른 아스팔트에서 승용차가 힘껏 제동하면 1초에 속도가 대략 7m/s씩 줄어든다. 이 감속을 a = 7m/s²로 두고, 시속 100km로 달리던 차가 몇 m를 더 가서 서는지 계산해 보자.
거리는 속도가 아니라 속도의 제곱을 따라간다. 조금 빠른 것이 조금 더 위험한 것이 아닌 이유다.
시속 100km는 초속으로 100 ÷ 3.6 ≈ 27.8m다. 제동을 시작한 뒤 t초가 지나면 속도는 v(t) = 27.8 − 7t이고, 이 값이 0이 되는 t ≈ 3.97초에 차가 멈춘다. 그동안 간 거리는 속도를 0부터 3.97까지 정적분한 값이다. 속도 그래프로 보면 높이 27.8, 밑변 3.97인 삼각형의 넓이이고, 계산하면 약 55m다.
식으로 일반화하면 처음 속도 v₀에서 멈출 때까지의 거리는 v₀² ÷ (2a)다. 거리가 속도의 제곱에 비례한다. 시속 50km(초속 13.9m)라면 약 14m로, 100km일 때의 4분의 1이다. 그래프에서도 보인다. 속도를 절반으로 줄이면 삼각형의 높이도 밑변도 절반이 되니 넓이는 4분의 1이 된다.
실제 정지 거리에는 하나가 더 붙는다. 위험을 보고 발이 브레이크에 닿기까지 걸리는 반응 시간 약 1초 동안은 처음 속도 그대로 간다. 그래서 시속 100km에서는 27.8m + 55m ≈ 83m, 50km에서는 13.9m + 13.8m ≈ 28m를 간 뒤에 선다. 어린이보호구역의 시속 30km에서는 8.3m + 5.0m ≈ 13m다. 속도를 50에서 30으로 줄이면 정지 거리가 절반 아래로 줄어드는 셈이다. 제한속도를 조금만 낮춰도 효과가 큰 이유가 이 제곱에 있다.