게임·확률 확률과통계
하트이거나 그림 카드일 확률 · 확률의 덧셈정리
13장 + 12장 = 25장이 아니라 22장. 하트 그림 카드 3장을 두 번 셌다
- 22/52 하트이거나 그림 카드일 확률
- 3장 두 번 세어진 하트 그림 카드
- 1/2 하트이거나 스페이드(배반사건)
트럼프 카드 52장에서 한 장을 뽑을 때, 하트이거나 그림 카드(J, Q, K)일 확률은 얼마일까. 하트는 13장, 그림 카드는 네 무늬에 3장씩 12장이다. 더하면 25장이니 25/52라고 하고 싶다. 그런데 하트 J, Q, K 세 장은 하트이면서 그림 카드라 두 번 세어졌다.
「이거나」를 더할 때는 두 번 센 것을 한 번 뺀다.
확률의 덧셈정리는 이 겹침을 빼 준다. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)이다. 하트를 A, 그림 카드를 B라 하면 13/52 + 12/52 − 3/52 = 22/52 = 11/26, 약 42.3%다. 집합의 원소 개수를 셀 때와 같은 원리다.
두 사건이 동시에 일어날 수 없으면 뺄 것이 없다. 하트이거나 스페이드일 확률은 13/52 + 13/52 = 1/2이다. 한 장이 하트이면서 스페이드일 수는 없기 때문이다. 이런 두 사건을 서로 배반이라 한다. 배반인지 아닌지 먼저 확인하는 것이 덧셈정리를 쓰는 첫 단계다.
생활에서도 이 실수가 잦다. 「비가 올 확률 30%, 바람이 셀 확률 40%이니 둘 중 하나라도 일어날 확률은 70%」라고 하면 틀린다. 비와 강풍이 함께 오는 날을 두 번 셌기 때문이다. 둘이 함께 올 확률이 15%라면 답은 30 + 40 − 15 = 55%다. 「이거나」라는 말이 나오면 겹치는 부분이 있는지부터 묻는다.