생활·측정 수2
전기 요금의 kWh는 그래프 아래 넓이다 · 정적분
전력 그래프 아래 넓이가 쓴 전기의 양이고, 요금은 그 넓이에 매겨진다
- kW × 시간 전력이 일정할 때의 사용량
- 3kWh 처음 2시간 동안 에어컨이 쓴 전기
- 9kWh 8시간 동안 쓴 전기
전기 요금 고지서에는 「사용량 350kWh」처럼 킬로와트시가 적혀 있다. 킬로와트(kW)는 순간순간 쓰는 전력이고, 킬로와트시(kWh)는 그 전력을 시간 동안 쓴 양이다. 1kW짜리 기기를 1시간 켜면 1kWh다. 전력이 일정하면 곱셈이지만, 전력이 시간에 따라 바뀌면 정적분이 된다.
순간의 전력을 시간 동안 쌓으면 쓴 양이 된다. 쌓는 계산이 정적분이다.
에어컨을 켜면 처음에는 방을 빨리 식히느라 전력을 많이 쓰다가 점점 줄인다. 켠 지 t시간 뒤의 전력을 P(t) = 2 − 0.5t(kW, 0 ≤ t ≤ 2)라 하자(설명을 위해 만든 식이다). 처음 두 시간 동안 쓴 전기는 P(t)를 0부터 2까지 정적분한 값이다. ∫(2 − 0.5t)dt = [2t − 0.25t²]를 0부터 2까지 계산하면 4 − 1 = 3kWh다.
그래프로 보면 시각을 가로축, 전력을 세로축에 놓은 그래프와 가로축 사이의 넓이다. 이 경우 윗변 2, 아랫변 1, 높이 2인 사다리꼴이라 넓이가 (2 + 1) × 2 ÷ 2 = 3으로 같다. 그 뒤로 1kW로 6시간을 더 켜 두면 6kWh가 더해져, 8시간 동안 모두 9kWh를 쓴다.
전력이 그래프로 그리기 어려운 모양으로 바뀌어도, 전기 계량기는 아주 짧은 시간마다 전력을 재어 「전력 × 짧은 시간」을 계속 더한다. 정적분의 정의 그대로다. 한 달 동안 쌓인 그 합이 고지서의 숫자가 된다.