생활·측정 중3
사다리는 몇 도로 세워야 안전할까 · 삼각비
4m 사다리는 밑을 벽에서 1m 떨어뜨리면 약 75°로 선다
- cos θ = 1/4 밑을 사다리 길이의 4분의 1 떨어뜨리면
- ≈ 75.5° 그때 바닥과 이루는 각
- 3.87m 4m 사다리가 닿는 높이
사다리를 벽에 기대 세울 때 너무 세우면 뒤로 넘어가고, 너무 눕히면 바닥에서 미끄러진다. 안전 수칙에서는 흔히 「사다리 길이의 4분의 1만큼 벽에서 떨어뜨려라」라고 한다. 이 말을 각도로 바꾸면 몇 도일까.
4분의 1 규칙은 줄자로 재는 75°다.
사다리, 벽, 바닥은 직각삼각형을 이룬다. 사다리 길이가 빗변이고, 벽에서 떨어진 거리가 밑변이다. 길이 4m인 사다리를 벽에서 1m 떨어뜨리면 바닥과 이루는 각 θ에 대해 cos θ = 1 ÷ 4 = 0.25이다. 삼각비 표나 계산기로 찾으면 θ ≈ 75.5°다. 4분의 1 규칙은 약 75°로 세우라는 말이다.
사다리 끝이 벽에 닿는 높이는 sin θ로 구한다. sin 75.5° ≈ 0.968이니 4 × 0.968 ≈ 3.87m다. 피타고라스 정리로 √(4² − 1²) = √15 ≈ 3.87m를 구해도 같다. 사다리가 길이 4m라고 해서 4m 높이까지 닿는 것이 아니다.
각도를 60°로 눕히면 cos 60° = 1/2이라 밑이 2m나 떨어지고, 높이는 4 × sin 60° ≈ 3.46m로 낮아진다. 바닥을 미는 힘이 커져 미끄러지기도 쉽다. 반대로 85°처럼 거의 세우면 몸을 조금만 젖혀도 뒤로 넘어간다. 삼각비는 「길이 하나와 각 하나」로 나머지를 정해 주기 때문에, 각도기 없이 줄자만으로 안전한 각을 맞출 수 있게 해 준다.