3억을 30년 빌리면 이자는 얼마인가 · 원리금균등상환
3억을 30년 빌리면 이자로만 2억 1,560만 원
- 143만 원 월 상환액(연 4%)
- 2억 1,560만 원 30년간 낸 이자
- 1억 3천만 원 금리 2%p가 만든 차이
집을 사려고 3억 원을 연 4% 금리로 30년 빌린다. 매달 갚는 돈은 얼마이고, 다 갚을 때까지 이자로 나가는 돈은 얼마일까. 답은 월 약 143만 원, 총 이자 약 2억 1,560만 원이다. 빌린 돈의 70%를 이자로 더 얹어 갚는다.
지수 자리에 360이 앉아 있으면 밑의 0.1%p가 억 단위를 움직인다.
대부분의 주택담보대출은 원리금균등상환, 매달 같은 금액을 내는 방식이다. 월 상환액 M은 대출금 P, 월이율 i(연 4%면 0.04 ÷ 12 ≈ 0.003333), 총 회차 n(30년이면 360)으로 M = P × i(1 + i)^n ÷ ((1 + i)^n − 1) 이 된다. 이 식이 등비수열의 합에서 나온다. 매달 내는 M을 지금 시점의 가치로 환산하면 M ÷ (1 + i), M ÷ (1 + i)^2, …, M ÷ (1 + i)^360 이고, 이 360개를 더한 값이 빌린 3억과 같아야 한다. 공비가 1 ÷ (1 + i)인 등비수열의 합이므로 교과서의 그 공식을 그대로 쓰면 위 식이 정리되어 나온다.
실제로 넣어 보면 (1.003333)^360 ≈ 3.313이고, M = 3억 × 0.003333 × 3.313 ÷ 2.313 ≈ 143만 원이다. 360번 곱하면 총 상환액은 약 5억 1,560만 원. 3억을 빌려 5억 1,560만 원을 갚는다.
금리가 조금 움직일 때 무슨 일이 벌어지는지가 이 계산의 진짜 쓸모다. 같은 조건에서 금리만 6%로 오르면 월 상환액은 약 180만 원, 총 이자는 약 3억 4,700만 원이 되어 이자가 원금보다 많아진다. 2%p 차이가 1억 3천만 원의 차이를 만든다. (1 + i)^360 처럼 지수 자리에 큰 수가 있으면 밑의 작은 변화가 결과를 크게 흔들기 때문이다. 대출 상담에서 금리 0.1%p를 두고 오래 이야기하는 이유가 여기 있다.