수1 수와연산
등비수열의 합
일정한 비율로 커지는 수들의 합이다. 복리 이자·감염 확산·저장 용량처럼 "배로 늘어나는" 현상은 모두 이 식으로 계산된다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 공비 r 이 1 인 경우와 아닌 경우를 나눠 쓴다
- 첫항·공비·항수를 문제에서 정확히 뽑아낸다
- r 의 크기에 따라 합이 어떻게 달라지는지 감을 잡는다
한 단계씩 유도해 보기
첫째항 a, 공비 r인 등비수열의 합.
1 / 5 단계
이런 실수를 조심하세요
- 공비 r = 1 인 경우에도 이 공식을 적용하는 경우 (이때는 Sₙ = na)
- 마지막 항을 arⁿ 으로 쓰는 경우 (실제는 arⁿ⁻¹)
예제
문제. 2 + 4 + 8 + ⋯ + 2¹⁰ 의 합을 구하시오.
답. 2046
a=2, r=2, n=10 이므로 S = 2(2¹⁰ − 1)/(2 − 1) = 2(1024 − 1) = 2·1023 = 2046 이다.