금융 수1
매달 1만 원씩 늘려 저축하면 1년 뒤 얼마일까
5만 원에서 시작해 매달 1만 원씩, 1년이면 126만 원
- 126만 원 12개월 동안 모은 돈
- 21 × 6쌍 앞뒤를 짝지은 결과
- 12개 5에서 16까지의 항수(11이 아니다)
첫 달에 5만 원을 넣고 다음 달부터 매달 1만 원씩 늘려 저축한다고 하자. 1월에 5만 원, 2월에 6만 원, …, 12월에 16만 원이다. 1년 동안 모은 돈은 얼마일까.
계단을 하나씩 세는 대신 계단의 평균 높이를 잰다. 등차수열의 합 공식이 하는 일이 정확히 이것이다.
하나씩 더해도 되지만 등차수열의 합 공식을 쓰면 한 줄이다. 첫 항 5, 끝 항 16, 항수 12 이므로 12 × (5 + 16) ÷ 2 = 126, 곧 126만 원이다. 앞과 뒤를 짝지으면 5 + 16 = 21 이 여섯 쌍 나온다는 계산이며, 어린 가우스가 1부터 100까지를 순식간에 더한 방법과 똑같다.
이 셈은 돈에만 쓰이지 않는다. 운동 계획을 세울 때 매주 5분씩 늘려 12주를 하면 총 몇 분을 운동하게 되는지, 공사장에서 벽돌을 계단식으로 쌓을 때 벽돌이 몇 장 필요한지도 같은 식으로 나온다. 다만 항수를 세는 곳에서 실수가 잦다. 1월부터 12월까지는 12개월이지만, "5만 원에서 16만 원까지 1만 원씩"을 세면 16 − 5 = 11 이 아니라 12 개라는 점을 늘 확인한다.