매달 1만 원씩 늘려 저축하면 1년 뒤 얼마일까
첫 달에 5만 원을 넣고 다음 달부터 매달 1만 원씩 늘려 저축한다고 하자. 1월에 5만 원, 2월에 6만 원, …, 12월에 16만 원이다. 1년 동안 모은 돈은 얼마일까.
하나씩 더해도 되지만 등차수열의 합 공식을 쓰면 한 줄이다. 첫 항 5, 끝 항 16, 항수 12 이므로 12 × (5 + 16) ÷ 2 = 126, 곧 126만 원이다. 앞과 뒤를 짝지으면 5 + 16 = 21 이 여섯 쌍 나온다는 계산이며, 어린 가우스가 1부터 100까지를 순식간에 더한 방법과 똑같다.
이 셈은 돈에만 쓰이지 않는다. 운동 계획을 세울 때 매주 5분씩 늘려 12주를 하면 총 몇 분을 운동하게 되는지, 공사장에서 벽돌을 계단식으로 쌓을 때 벽돌이 몇 장 필요한지도 같은 식으로 나온다. 다만 항수를 세는 곳에서 실수가 잦다. 1월부터 12월까지는 12개월이지만, "5만 원에서 16만 원까지 1만 원씩"을 세면 16 − 5 = 11 이 아니라 12 개라는 점을 늘 확인한다.