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수1 수와연산

등차수열의 합

S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}

1부터 100까지 더하는 일을 하나씩 하지 않고 한 번에 끝내는 방법이다. 앞과 뒤를 짝지으면 같은 값이 반복된다는 발견 하나로 덧셈이 곱셈이 된다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

앞뒤를 짝짓는 아이디어로 합의 공식을 설명한다
첫항·끝항·항수로 합을 구한다
항수를 세는 실수를 피한다

한 단계씩 유도해 보기

같은 등차수열을 거꾸로 얹으면 모든 열의 높이가 첫 항과 끝 항의 합으로 같아진다.

S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}

첫째항부터 n번째 항까지의 합을 Sₙ 이라 둔다.

1 / 2 단계· 💎 3단계 더

👤 이 공식을 만든 사람, 카를 프리드리히 가우스 이야기 →

외울까, 되살릴까

외우지 않아도 된다

가우스 짝짓기 그림 하나면 복원된다.

합을 한 번 더 거꾸로 써서 세로로 더한다. 모든 짝의 합이 (첫항 + 끝항) 으로 같고 그런 짝이 n 개다. 그래서 n(첫항 + 끝항) 이 되고, 마지막에 2 로 나누는 이유는 같은 합을 두 번 썼기 때문이다. 이 한 문장이 공식보다 짧다.

🧠 공식 전체를 외울 것과 되살릴 것으로 가른 표 →

이어서 학습하기

문제로 연습하기 「등차수열과 등비수열」 소단원 개념 정리와 퀴즈로 이 공식을 직접 써 봅니다 사람 이야기

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