수1 수와연산

등차수열의 합

S_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}

📖 이 페이지의 개념수열 수학적 귀납법

계단을 뒤집어 붙이면

계단 칸 수 = 27 직사각형 칸 수 = 2S = n × (첫항 + 끝항) = 54 그래서 S = 27

두 계단의 칸을 합쳐 세면 가로 6 칸 · 세로 9 칸, 겹친 칸 0 · 빈 칸 0. 공식과 비교하면 n × (첫항 + 끝항) ÷ 2 = 6 × (2 + 7) ÷ 2 = 27.

항의 수 n 6

같은 계단을 뒤집어 붙이면 모든 줄의 길이가 첫항 + 끝항으로 같아진다. 직사각형의 반이 등차수열의 합이다. 어린 가우스가 1 부터 100 까지를 순식간에 더했다는 일화의 방법이다.

1부터 100까지 더하는 일을 하나씩 하지 않고 한 번에 끝내는 방법이다. 앞과 뒤를 짝지으면 같은 값이 반복된다는 발견 하나로 덧셈이 곱셈이 된다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

같은 등차수열을 거꾸로 얹으면 모든 열의 높이가 첫 항과 끝 항의 합으로 같아진다.

S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}

첫째항부터 n번째 항까지의 합을 Sₙ 이라 둔다.

1 / 2 단계· 💎 3단계 더

외우지 않아도 된다

가우스 짝짓기 그림 하나면 복원된다.

합을 한 번 더 거꾸로 써서 세로로 더한다. 모든 짝의 합이 (첫항 + 끝항) 으로 같고 그런 짝이 n 개다. 그래서 n(첫항 + 끝항) 이 되고, 마지막에 2 로 나누는 이유는 같은 합을 두 번 썼기 때문이다. 이 한 문장이 공식보다 짧다.

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