오귀스탱루이 코시

코시는 프랑스 혁명이 일어난 해에 파리에서 태어났다. 에콜 폴리테크니크에서 공부한 뒤 토목 기사로 일하다 수학으로 돌아와 모교의 교수가 됐다. 왕정을 지지했던 그는 1830년 혁명 뒤 새 정부에 충성 서약을 거부하고 망명했다가 몇 해 뒤 돌아왔다. 평생 쓴 논문이 800편에 이른다. 신앙이 깊었고 가난한 이들을 돕는 자선 활동에도 오래 힘썼다.

뉴턴과 라이프니츠의 미적분은 150년 동안 잘 들어맞았지만, 무한히 작은 양이 무엇인지는 누구도 똑똑히 말하지 못했다. 코시는 1821년 『해석학 강의』에서 극한을 원하는 만큼 가깝게 할 수 있다는 문장으로 정의하고, 연속과 도함수를 그 극한 위에 다시 세웠다. 급수가 수렴하려면 일반항이 0 으로 가야 한다는 조건, 합의 꼴로 쓴 코시·슈바르츠 부등식, 그리고 산술평균이 기하평균보다 작지 않다는 부등식을 앞으로 갔다가 뒤로 오는 귀납법으로 증명한 것이 모두 이 책에 있다.

미적분이 되긴 되는데 왜 되는지가 비어 있던 자리를 메운 사람이 코시다. 고2 미분의 첫 장에서 미분계수를 극한으로 정의하는 그 문장이 그의 문장이고, 급수가 수렴하는지 따질 때 가장 먼저 쓰는 판정도 그의 것이다. 에펠탑 둘레에 새겨진 프랑스 과학자 72명의 이름 가운데에도 그가 있다.

주요 업적

• 『해석학 강의』(1821)로 극한·연속·도함수를 엄밀하게 정의
• 급수 수렴의 필요조건과 코시 판정법
• 코시·슈바르츠 부등식과 산술·기하평균 부등식의 증명
• 복소함수론의 기초가 된 코시 적분정리

관련 공식

• 📐 미분계수와 도함수의 정의
• 📐 급수의 수렴과 일반항의 극한
• 📐 코시-슈바르츠 부등식
• 📐 산술평균과 기하평균의 관계