유클리드
"증명하지 않은 것은 쓰지 않는다" — 수학을 논리의 체계로 다시 세운 사람
유클리드가 쓴 『원론』은 2000년 넘게 읽힌 교과서다. 그가 대단한 이유는 새로운 사실을 잔뜩 발견해서가 아니다. 그때까지 흩어져 있던 지식을 몇 개의 약속(공리)에서 출발해 하나씩 증명해 쌓아 올렸기 때문이다.
넓이도 마찬가지다. 『원론』은 "직사각형의 넓이는 가로 곱하기 세로"라고 외우게 하지 않는다. 단위 정사각형을 약속으로 두고, 평행사변형과 삼각형의 넓이를 그 위에서 하나씩 증명해 간다. 우리가 지금 초등학교에서 직사각형 → 평행사변형 → 삼각형 순서로 넓이를 배우는 것은 그가 짠 순서를 그대로 따르는 셈이다.
『원론』 9권에는 등비수열의 합을 구하는 명제도 실려 있다. 완전수를 다루기 위한 도구였는데, 우리가 쓰는 공식과 논리가 같다. 왕이 기하학을 쉽게 배울 길을 묻자 "기하학에는 왕도가 없다"고 답했다는 일화도 전해진다.
주요 업적
- 『원론』 13권에서 기하학을 공리 체계로 정리
- 넓이와 부피를 단위 도형에서 출발해 증명
- 등비수열의 합과 소수의 무한성을 증명
- 2000년간 수학 교육의 표준 교재가 됨
시험에서는
넓이 공식을 외우기 전에 "왜 곱셈인가"를 단위 정사각형으로 설명할 수 있으면, 뒤에 나오는 모든 넓이 공식이 한 줄로 이어진다.