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기본 도형

점·선·면과 각을 도형의 언어로 정리하고, 맞꼭지각과 평행선에서 생기는 동위각·엇각의 관계를 익힌다.

가르칠 때 짚을 것 교사용

시험에 나오는 것

각의 크기를 구하는 계산은 대부분 맞힌다. 배점은 평행이라는 조건을 어디에 썼는지 밝히는 서술형이다. "엇각이므로 같다"까지 쓰지 않으면 감점된다. 계산보다 근거를 한 줄로 적는 연습에 시간을 쓴다.

여기서 무너집니다

평행이 아닌 두 직선에서도 동위각이 같다고 쓴다. 그림이 비슷해 보이기 때문이다. 일부러 평행이 아닌 그림을 주고 각을 재게 한다. 다르다는 것을 자로 확인하면 조건이 왜 붙어 있는지가 남는다.

확인 질문

두 직선이 평행하지 않아도 항상 같은 각은 무엇입니까? 왜 그렇습니까?

맞꼭지각과 함께 "평각에서 같은 각을 빼서"가 나오면 통과. 동위각·엇각까지 들면 평행을 조건으로 보지 않는 것이니, 평행선 문제를 더 풀리기 전에 여기서 멈춘다.

개요

중학교 도형은 “정확한 말”에서 출발한다. 초등에서 눈으로 보던 선과 각을, 이제 점·선·면이라는 기본 요소와 그 사이의 관계로 또렷하게 정의한다. 특히 두 직선이 만나거나 평행할 때 생기는 각들 사이의 규칙은 앞으로 배울 삼각형·다각형의 성질을 증명하는 바탕이 된다.

핵심 사실

정의

직선·반직선·선분: 두 점을 양쪽으로 끝없이 늘이면 직선, 한쪽으로만 늘이면 반직선, 두 점 사이만 끊으면 선분이다.

각의 종류: 크기에 따라 예각( $0^\circ<\angle<90^\circ$ ), 직각( $90^\circ$ ), 둔각( $90^\circ<\angle<180^\circ$ ), 평각( $180^\circ$ )으로 나눈다.
맞꼭지각: 두 직선이 한 점에서 만날 때 서로 마주 보는 두 각. 크기가 항상 같다.
평행선의 성질: 평행한 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 동위각끼리 같고 엇각끼리 같다. 거꾸로 동위각(또는 엇각)이 같으면 두 직선은 평행하다.
점과 직선 사이의 거리: 점에서 직선에 내린 수선의 발까지의 길이. 가장 짧은 거리다.

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