작도와 합동
눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 그리는 작도의 원리와, 두 삼각형이 완전히 포개지는 합동조건을 익힌다.
가르칠 때 짚을 것 교사용
- 시험에 나오는 것
- 합동조건을 외우는 것보다 주어진 조건이 어느 합동조건인지 고르고 이름을 쓰는 것에 배점이 있다. 증명 서술형은 " (SAS 합동)"처럼 근거 이름까지 요구한다. 작도 연습은 짧게 하고 조건을 이름에 대응시키는 훈련에 시간을 쓴다.
- 여기서 무너집니다
- SAS 에서 낀각이 아닌 각을 쓰고도 합동이라 우긴다. 반례를 직접 그리게 한다. 두 변과 낀각이 아닌 각을 고정한 채 삼각형을 두 개 그릴 수 있다는 것을 자기 손으로 확인하면 "낀각"이라는 단어가 비로소 뜻을 갖는다.
- 확인 질문
-
두 변의 길이와 한 각이 같으면 두 삼각형은 항상 합동입니까?
"낀각일 때만"이 나오면 통과. "항상 합동"이라고 하면 조건을 개수로만 세는 것이니, 삼각형의 성질·닮음 증명에서 계속 근거가 무너진다.
개요
작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 그리는 일이다. 길이를 재지 않고도 정확한 도형을 만들 수 있다는 점에서, 도형의 성질을 “왜 그런지” 따지는 훈련이 된다. 이 과정에서 삼각형이 하나로 정해지는 조건이 드러나는데, 그것이 곧 두 삼각형이 완전히 포개지는 합동조건과 같다.
핵심 사실
정의
작도 도구: 눈금 없는 자(직선 긋기)와 컴퍼스(길이 옮기기·원 그리기)만 쓴다. 각도기·눈금은 쓰지 않는다.
- 삼각형의 결정조건: 다음 중 하나가 주어지면 삼각형이 하나로 정해진다.
- 세 변의 길이 (SSS)
- 두 변의 길이와 그 낀각 (SAS)
- 한 변의 길이와 그 양 끝 각 (ASA)
- 합동: 모양과 크기가 같아 완전히 포개지는 두 도형. 기호 로 쓰고, 포개지는 변·각을 대응변·대응각이라 한다.
- 삼각형의 합동조건: 결정조건과 같은 SSS, SAS, ASA 세 가지. 대응변의 길이·대응각의 크기가 조건대로 같으면 두 삼각형은 합동이다.
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