중2 기하
직육면체의 대각선의 길이
가로, 세로, 높이가 a, b, c 인 직육면체에서 마주 보는 두 꼭짓점을 잇는 대각선의 길이다. 피타고라스 정리를 두 번 쓰면 나온다. 먼저 밑면의 대각선을 구하고, 그 대각선과 높이가 직각을 이루는 삼각형에서 한 번 더 쓴다. 지금 교육과정은 피타고라스 정리를 평면에서 다루고 입체도형으로의 활용까지는 요구하지 않지만(교육과정 밖), 정리를 두 번 이어 쓰는 좋은 연습이고 고등학교 공간좌표의 거리 공식이 같은 모양이라 이 편을 싣는다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 밑면의 대각선과 높이가 직각삼각형을 이룬다는 것을 찾는다
- 피타고라스 정리를 두 번 써서 대각선의 길이를 구한다
- 정육면체의 대각선이 한 변의 √3 배임을 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
밑면은 가로 a, 세로 b 인 직사각형이다. 밑면의 대각선 d 는 두 변이 a, b 인 직각삼각형의 빗변이므로 피타고라스 정리를 쓴다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
밑면에서 한 번, 밑면의 대각선과 높이로 한 번, 피타고라스 정리를 두 번 쓴다.
밑면 대각선의 제곱이 a² + b² 이고 거기에 높이의 제곱을 더한다. 세 모서리가 대칭이라 어느 면을 밑면으로 잡아도 같다. 3, 4, 12 로 검산하면 9 + 16 + 144 = 169 라 13 이다.