입체도형
각기둥 · 각뿔 · 원기둥 · 원뿔 · 구 · 다면체
길이, 너비, 높이를 모두 가져 공간을 차지하는 도형.
초5 에 처음 만나 중1 까지 이어집니다.
주사위는 정육면체, 음료수 캔은 원기둥, 고깔모자는 원뿔, 공은 구다.
왜 그런가
기둥은 서로 평행하고 합동인 밑면이 두 개이고, 뿔은 밑면이 하나에 꼭대기 점이 하나다. 밑면이 다각형이면 각기둥 · 각뿔, 원이면 원기둥 · 원뿔이다. 같은 밑면과 높이라면 뿔의 부피는 기둥의 이다.
입체도형을 잘라 펼치면 평면 위의 전개도가 된다. 겉넓이는 전개도의 넓이다. 원기둥을 펼치면 원 두 개와 직사각형 하나가 나온다.
면이 모두 다각형인 입체(다면체)에는 신기한 규칙이 있다. 꼭짓점의 수 − 모서리의 수 + 면의 수 다. 정육면체는 다(오일러의 다면체 정리).
장면으로 보기 · 구를 감은 끈을 풀면
풀린 끈으로 채운 원 = 4.00 개 구를 감은 끈 192.0r ÷ 원 하나 48.0r 구 겉넓이 = 4 × πr²
구를 빈틈없이 감은 끈을 풀어 반지름이 같은 원을 감아 채우면 꼭 네 개가 찹니다. 구의 겉넓이는 반지름이 같은 원 넓이의 네 배, 4πr² 입니다. 아르키메데스는 원기둥에 꼭 맞게 든 구를 자기 무덤에 새겨 달라고 했습니다. 구의 부피와 겉넓이가 모두 그 원기둥의 3분의 2라는 것이 그의 발견입니다.
기둥과 뿔
이름의 유래
모든 면이 같은 정다각형이고 꼭짓점마다 모인 면의 수가 같은 정다면체는 정사면체 · 정육면체 · 정팔면체 · 정십이면체 · 정이십면체 다섯 가지뿐이다. 플라톤이 이것을 세상의 원소에 빗대어 「플라톤 입체」라고도 부른다.
흔한 오해
원기둥 · 원뿔 · 구는 다면체가 아니다. 굽은 면이 있기 때문이다. 다면체는 면이 모두 평평한 다각형인 입체만 가리킨다.
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