현의 길이 공식 · 유도와 예제

중심에서 현에 수선을 내리면 현이 정확히 반으로 갈린다. 그 순간 반지름을 빗변으로 하는 직각삼각형이 생기고, 남는 일은 피타고라스 정리뿐이다. 새로 외울 식이 아니라 이등분 성질과 피타고라스를 이어 붙인 것이다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분하므로 반지름을 빗변으로 하는 직각삼각형이 생긴다. 남는 일은 피타고라스 정리뿐이고, 마지막에 두 배를 하는 것만 잊지 않으면 된다.

\overline{AH} = \overline{HB}

중심 O 에서 현 AB 에 수선 OH 를 내린다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분하므로 발 H 가 현의 한가운데다.

1 / 2 단계· 💎 2단계 더

외우지 않아도 된다

중심에서 내린 수선이 현을 이등분해 반지름을 빗변으로 하는 직각삼각형이 생기기 때문이다.

중심에서 현에 수선을 긋는다. 절반짜리 직각삼각형이 보이면 끝이다. 빗변이 반지름, 한 변이 중심까지의 거리이므로 나머지 한 변이 현의 절반이다. 마지막에 2 를 곱하는 것만 잊지 않는다.

반지름 r = 13 중심까지 d = 5

반지름이 13 이고 중심에서 현까지의 거리가 5 입니다. 수선이 현을 반으로 가르므로 절반은 12 이고 현의 길이는 그 두 배인 24 입니다. 거리를 반지름에 가까이 밀수록 현이 짧아지고, 0 으로 내리면 지름이 됩니다.