중3 기하
원에 내접하는 사각형
📖 이 페이지의 개념원주각
네 꼭짓점이 모두 한 원 위에 있는 사각형은 마주 보는 두 각을 더하면 늘 180° 다. 마주 보는 두 꼭짓점은 대각선 하나를 사이에 두고 서로 다른 쪽 호를 바라보고, 그 두 호를 합치면 원 한 바퀴이기 때문이다. 원주각이 중심각의 절반이라는 사실 하나에서 두 줄이면 나온다. 이 성질은 2015 개정 교육과정에서 중학교 내용에서 빠졌지만, 원주각을 제대로 이해했는지 가늠하기 좋고 고등학교 문제에서도 그대로 쓰여 이 편을 싣는다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 마주 보는 두 각이 바라보는 호가 원을 둘로 나눈 것임을 안다
- 원주각이 중심각의 절반이라는 성질로 대각의 합이 180° 임을 설명한다
- 한 외각의 크기가 그 내대각의 크기와 같음을 이용한다
한 단계씩 유도해 보기
대각선 BD 가 원을 두 호로 나눈다. 꼭짓점 A 는 C 가 놓인 쪽 호 BCD 를 바라보고 C 는 A 가 놓인 쪽 호 BAD 를 바라본다. 두 호의 중심각을 α, β 라 하면 원주각은 중심각의 절반이다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
마주 보는 두 각이 바라보는 두 호를 합치면 원 한 바퀴이고, 원주각은 중심각의 절반이기 때문이다.
대각선 하나를 그어 원을 두 호로 가른다. 마주 보는 두 꼭짓점이 각각 반대쪽 호를 바라본다는 것만 보면 된다. 두 중심각의 합이 360° 이니 원주각의 합은 180° 다. 직사각형을 원에 넣어 90° 두 개로 검산한다.