고1 기하
두 직선의 교점을 지나는 직선
📖 이 페이지의 개념연립방정식
한 점에서 만나는 두 직선 ax + by + c = 0 과 a′x + b′y + c′ = 0 이 있을 때, 둘째 식에 k 를 곱해 첫째 식에 더한 식은 k 가 무엇이든 두 직선의 교점을 지나는 직선이다. 교점에서는 두 괄호가 모두 0 이라 k 를 곱해도 0 이기 때문이다. 교점을 직접 구하지 않고 조건 하나로 k 만 정하면 직선이 정해진다. 교과서가 성취기준의 공식으로 세우지는 않지만(교육과정 밖) 두 원의 공통현과 같은 생각으로 이어지는 관례 공식이라 이 편을 싣는다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 교점에서 두 식의 값이 모두 0 이라 k 가 무엇이든 교점을 지남을 설명한다
- 지나는 점 하나를 넣어 k 를 정하고 직선의 식을 구한다
- 둘째 직선 자신은 어떤 k 로도 나오지 않음을 안다
한 단계씩 유도해 보기
두 직선이 점 (p, q) 에서 만난다고 하자. 교점은 두 직선 위에 다 있으므로 두 식에 넣으면 둘 다 0 이다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
교점에서는 두 괄호가 모두 0 이라 k 를 곱해 더해도 0 이다. 그래서 k 가 무엇이든 교점을 지난다.
두 직선을 = 0 꼴로 정리하고 둘째에 k 를 곱해 더한다. 문제가 주는 조건(지나는 점, 기울기)을 넣어 k 를 정하면 끝이다. 답이 둘째 직선 자신일 수는 없는지 한 번 확인한다.