중2 변화와 관계

연립방정식

연립일차방정식 · 대입법 · 가감법

두 개 이상의 방정식을 한데 묶어, 모두를 동시에 참이 되게 하는 값을 찾는 것.

초등중등고등

중2 에서 배웁니다.

$x + y = 10$ , $x - y = 2$ 를 함께 만족하는 값은 $x = 6$ , $y = 4$ 다. 두 식을 더하면 $2 x = 12$ 가 된다.

왜 그런가

모르는 수가 둘이면 단서도 둘이 필요하다. $x + y = 10$ 하나만으로는 $(1, 9)$ , $(2, 8)$ , $(3, 7)$ 처럼 답이 끝없이 많다. 두 번째 조건이 그중 하나를 골라낸다.

푸는 방법은 결국 하나다. 모르는 수를 하나 지워서 방정식 하나로 줄인다. 한 식을 다른 식에 넣으면 대입법, 두 식을 더하거나 빼면 가감법이다.

그래프로 보면 일차방정식 하나는 직선 하나이고, 연립방정식의 해는 두 직선이 만나는 점이다. 두 직선이 평행하면 만나는 점이 없어 해가 없고, 두 직선이 겹치면 해가 무수히 많다.

대입법 가감법

하는 일 한 문자를 다른 식에 넣는다 두 식을 더하거나 뺀다

편할 때

y = 2 x + 1

처럼 한 문자가 이미 풀려 있을 때 같은 문자의 계수가 같거나 부호만 다를 때

「방정(方程)」이라는 말이 처음부터 이것을 가리켰다. 『구장산술』의 방정 장은 미지수가 여럿인 문제의 계수를 셈 막대로 네모꼴로 늘어놓고, 줄끼리 빼서 미지수를 하나씩 지웠다. 오늘날의 가감법과 같은 생각이다.

해는 한 쌍이다. $x = 6$ 만 쓰고 멈추면 답의 절반이다. 구한 값을 처음 두 식에 모두 넣어 참인지 확인하면 계산 실수도 함께 잡힌다.

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연립방정식과 이어진 말

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