중2 수와연산
순환하지 않는 자리가 있는 순환소수
0.1666… 처럼 소수점 바로 뒤가 아니라 한 자리 뒤부터 되풀이되는 순환소수도 분수로 바꿀 수 있다. 방법은 순환마디를 지우는 것 그대로다. 다만 이번에는 원래 수 대신 순환하지 않는 자리를 소수점 앞으로 넘긴 수를 빼야 꼬리가 맞는다. 그래서 분모가 99 가 아니라 90 이 되고, 분자에서는 순환하지 않는 부분을 한 번 뺀다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 10 의 거듭제곱 두 개를 곱해 소수 부분이 같은 두 수를 만든다
- 순환하지 않는 자리가 있는 순환소수를 분수로 고친다
- 분모의 9 와 0 의 개수가 무엇에서 오는지 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
소수점 아래 첫째 자리 a 는 한 번만 나오고 둘째 자리 b 부터 끝없이 되풀이되는 순환소수를 x 로 둔다.
1 / 4 단계
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
소수 부분이 똑같은 두 수를 만들어 빼면 꼬리가 지워지기 때문이다. 그 두 수를 만들려면 순환하지 않는 자리까지 소수점 앞으로 넘겨야 한다.
분모는 순환마디의 자리 수만큼 9 를 쓰고 그 뒤에 순환하지 않는 자리 수만큼 0 을 붙인다. 분자는 소수점 아래 숫자 전체를 한 번 끝까지 읽은 수에서 순환하지 않는 부분을 뺀다. 0.1666… 을 넣어 1/6 이 나오는지로 검산한다.
이런 실수를 조심하세요
- 분모를 99 나 9 로 두는 경우: 순환하지 않는 자리가 하나 있으므로 9 뒤에 0 을 하나 붙여 90 이다
- 분자에서 순환하지 않는 부분을 빼지 않는 경우: 0.1666… 을 16/90 으로 적으면 값이 커진다. 16 에서 1 을 뺀 15 가 분자다
- 약분하지 않고 답하는 경우: 15/90 은 기약분수로 고쳐 1/6 로 답한다
예제
문제. 순환소수 0.1666… 을 기약분수로 나타내시오.
답. 1/6
100x = 16.666… 에서 10x = 1.666… 을 빼면 90x = 15 다. 그래서 x = 15/90 이고 약분하면 1/6 이다.