k = 1.96이번 판95 / 100누적 100 줄 중95줄이 m 을 덮었다 (95.0%)
구간은 표본마다 x̄ ± k·σ/√n 로 긋는다(σ = 10, n = 25). 덮었는지는 줄마다 확인해 센다. 비교: 신뢰도 95%
표본을 뽑을 때마다 구간이 달라진다. 모평균은 그대로 한 자리에 있고 움직이는 것은 구간이다. 이렇게 그은 구간 가운데 모평균을 덮는 것이 100 개에 95 개꼴이라는 뜻이 신뢰도 95% 다. 구간 하나가 맞을 확률이 95% 라는 말이 아니다. 그은 구간은 이미 맞았거나 틀렸다.
여론조사는 전체를 묻지 않고 일부만 묻는다. 그렇게 얻은 표본비율로 모집단의 진짜 비율을 구간으로 감싸는 것이 모비율의 신뢰구간이다. 모평균 구간과 꼴이 같고 흩어짐을 재는 자리만 다르다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
표본비율의 평균과 분산을 이항분포에서 끌어낸다
신뢰구간의 꼴을 모평균 구간과 견주어 기억한다
모르는 p 자리에 표본비율을 넣는 이유를 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
표본비율을 가운데 두고 오차한계만큼 좌우로 벌린 구간이다. 모르는 모비율이 그 안에 들어 있기를 기대한다.
p^=nX,X∼B(n,p)
n 명에게 물어 찬성한 사람 수를 X 라 하면 X 는 이항분포를 따른다. 그것을 n 으로 나눈 표본비율이 우리가 실제로 손에 쥐는 값이다.
모평균 쪽과 **같은 식**이다. ±1.96 배는 그대로이고 근호 안만 σ²/n 에서 p̂(1−p̂)/n 으로
바뀐다. p̂ 을 0.5 로 밀어 보라. p̂(1−p̂) 이 가장 커져 구간이 제일 넓어진다.
여론조사에서 표본 크기를 정할 때 p̂ 을 모르면 0.5 로 놓고 잡는 까닭이 이것이다.
p 0.4 · n 25 · 표준오차 0.098 · 아래끝 0.208 · 위끝 0.592
표본비율 0.4, 표본 크기 25 입니다. 표준오차는 0.098 이고 신뢰도 95퍼센트의 구간은 0.208 부터 0.592 까지입니다. 표본비율이 0.5 에 가까울수록 구간이 넓어집니다.