합의 법칙과 곱의 법칙
합의 법칙 · 곱의 법칙
두 가지 일 가운데 하나만 일어나면 경우의 수를 더하고, 두 일이 잇달아 일어나면 곱한다.
중2 에 처음 만나 고1 까지 이어집니다.
빵 종류와 음료 종류가 있을 때, 둘 가운데 하나만 고르는 방법은 가지이고, 빵과 음료를 하나씩 고르는 방법은 가지다.
왜 그런가
하나만 고를 때는 고를 거리가 한 줄로 늘어선다. 빵 다섯과 음료 셋을 한 진열대에 세워 놓고 하나를 집는 것과 같으니 개수를 더한다. 다만 빵이면서 음료인 것이 없어야 한다. 두 묶음에 함께 드는 것이 있으면 그것을 두 번 세게 된다.
하나씩 고를 때는 나뭇가지가 갈라진다. 빵을 무엇으로 골랐든 그 뒤에 음료 세 가지가 똑같이 딸려 나온다. 다섯 갈래 끝마다 세 갈래가 붙으니 끝 가지는 개다. 곱할 수 있는 것은 앞에서 무엇을 골랐든 뒤의 가짓수가 같기 때문이다.
고등학교에서 배우는 순열과 조합의 식도 이 곱을 되풀이한 것이다. 자리를 하나 채울 때마다 가지가 한 번 더 갈라진다. 세는 문제가 아무리 길어도 결국 「갈래로 나눠 더하고, 이어지는 단계는 곱한다」로 쪼개진다.
합의 법칙과 곱의 법칙
흔한 오해
두 묶음에 함께 드는 것이 있으면 그냥 더하면 안 된다. 한 반에서 축구부가 명, 합창부가 명이고 두 곳에 다 든 학생이 명이면, 어느 한 곳에라도 든 학생은 명이 아니다. 두 번 센 명을 한 번 빼서 명이다.
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