원 밖의 점 P 에서 원에 접선을 그으면 두 개가 나온다. P 에서 접점까지의 거리를 접선의 길이라 하는데, 두 접선의 길이는 늘 같고 그 값은 반지름 r 과 중심까지의 거리 d 만으로 정해진다. 접선이 접점의 반지름과 수직이라는 성질 하나가 직각삼각형을 만들어 주기 때문이다. 현의 길이와 같은 뼈대이고 빗변만 바뀐다. 현에서는 반지름이 빗변이었는데 여기서는 중심까지의 거리 d 가 빗변이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
접선과 접점의 반지름이 수직임을 이용해 직각삼각형을 찾는다
반지름과 중심까지의 거리로 접선의 길이를 구한다
원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같은 까닭을 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
접선은 접점의 반지름과 수직이라 중심 O, 접점 A, 점 P 가 직각삼각형을 이룬다. 빗변은 OP 이고 그 길이가 d 이므로 남은 한 변 PA 가 √(d² − r²) 이다. 다른 접점 B 에서도 r 과 d 가 같으니 PB 도 같은 값이다.
∠OAP=90∘
P 에서 그은 접선이 원에 닿는 점을 A 라 하자. 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이므로 반지름 OA 와 접선 PA 가 A 에서 직각으로 만난다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
접선이 접점의 반지름과 수직이라 중심, 접점, P 가 직각삼각형을 이루기 때문이다.
중심에서 접점까지 반지름을 긋고 거기에 직각 표시를 먼저 한다. 그러면 빗변이 OP 라는 것이 보인다. 빗변의 제곱에서 반지름의 제곱을 빼면 접선의 길이의 제곱이다. d 가 r 과 같으면 P 가 원 위에 있어 길이가 0 이 되는 것으로 검산한다.