접선
접점 · 접선의 방정식 · 법선
곡선과 한 점에서 맞닿아, 그 점에서 곡선과 같은 방향으로 지나가는 직선.
중3 에 처음 만나 고2 까지 이어집니다.
왜 그런가
원에서 접선은 쉽다. 원과 딱 한 점에서 만나는 직선이고, 접점에서 그은 반지름과 언제나 수직이다. 바퀴가 땅에 닿는 자리가 그렇다.
다른 곡선에서는 「한 점에서 만난다」가 맞지 않는다. 사인 곡선의 접선은 곡선을 여러 번 다시 만나고, 의 원점에서의 접선 은 곡선을 뚫고 지나간다. 그래서 고등학교에서는 접선을 다시 정의한다.
곡선 위의 두 점을 이은 할선에서 한 점을 접점 쪽으로 끝없이 가까이 보내면, 할선이 어느 한 직선으로 모인다. 그 직선이 접선이고, 그 기울기가 미분계수다. 곡선을 아주 크게 확대하면 접점 근처가 접선과 거의 구별되지 않는다.
장면으로 보기 · 확대하면 곡선이 곧아진다
확대 × 80 왼쪽 기울기 -1.969 오른쪽 기울기 -1.870 차이 0.099
기울기는 확대 창의 끝과 P 를 이은 선으로 잰다(창의 가로 0.055). 비교: 공식으로 구한 순간 기울기 3x² − 3 = -1.920
곡선의 한 점을 계속 확대하면 곡선이 직선처럼 보인다. P 의 왼쪽과 오른쪽으로 그은 두 선의 기울기가 하나로 모이고, 그 값이 그 점의 순간 기울기(미분계수)다. 꺾인 점에서는 아무리 확대해도 두 기울기가 갈라진 채 남는다. 그래서 그 점에서는 미분할 수 없다고 한다.
접선과 할선
이름의 유래
영어 tangent 는 라틴어 tangere(닿다)에서 왔다. 삼각함수의 탄젠트도 같은 말이다. 단위원에 그은 접선 위의 길이로 탄젠트 값을 나타냈기 때문이다.
흔한 오해
「곡선과 한 점에서만 만나는 직선」이 접선이라는 정의는 원에서만 맞는다. 포물선 에서 세로 직선 은 한 점에서만 만나지만 접선이 아니다.
이웃한 낱말
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