세 변의 길이와 외접원의 반지름을 알면 각 없이 넓이가 나온다. 두 변과 낀각으로 넓이를 구하는 식에서 사인을 사인법칙으로 바꾸기만 하면 된다. 거꾸로 읽으면 세 변과 넓이로 외접원의 반지름을 구하는 식이고, 내접원의 반지름으로 넓이를 쓰는 식과 짝을 이룬다. 교과서가 공식으로 세우지는 않지만(교육과정 밖) 사인법칙과 넓이를 잇는 관례 공식이라 이 편을 싣는다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
두 변과 낀각으로 구하는 넓이에 사인법칙을 넣어 식을 얻는다
세 변과 넓이로 외접원의 반지름을 구한다
직각삼각형에서 외접원의 반지름이 빗변의 절반임을 이 식으로 확인한다
한 단계씩 유도해 보기
삼각형의 넓이 ½ab sin C 에서 sin C 만 바꾸면 된다. 사인법칙에 따르면 변 c 를 sin C 로 나눈 값이 외접원의 지름 2R 이라 sin C 는 c ÷ 2R 이다. 넣으면 세 변의 곱을 4R 로 나눈 값이 넓이다.
S=21absinC
두 변 a, b 와 그 낀각 C 로 넓이를 쓰는 식에서 출발한다. 여기 남은 sin C 를 변으로 바꾸는 것이 할 일이다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
½ab sin C 의 sin C 를 사인법칙으로 c/2R 로 바꾼 것이다.
넓이의 사인 식을 적고 sin C = c/2R 을 넣으면 된다. 분모가 4R 인지 2R 인지 헷갈리면 직각삼각형 3, 4, 5 로 검산한다. 넓이 6 과 R = 2.5 에서 60 ÷ (4 × 2.5) = 6 이 맞다.