고1 확률과통계

조합의 두 성질

_{n} C_{r} =_{n - 1} C_{r - 1} +_{n - 1} C_{r},_{n} C_{r} =_{n} C_{n - r}

조합은 큰 수에서 정의대로 계산하면 금세 버거워진다. 그런데 뽑는 일을 남기는 일로 바꿔 보거나 특정한 하나를 뽑았는지로 갈라 보면 계산이 크게 줄어든다. 파스칼의 삼각형에서 한 수가 바로 위 두 수의 합인 것이 그 두 번째 성질이다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

삼각형의 한 수는 바로 위 두 수의 합이다. 원소 하나를 정해 두고 그것을 뽑은 경우와 안 뽑은 경우로 가르면 4C2 가 3C1 과 3C2 로 갈린다. 줄마다 좌우가 대칭인 것이 뽑는 일과 남기는 일이 짝이라는 첫 성질이다.

_{n} C_{r} = \frac{n !}{r ! ( n - r )!}

조합의 정의에서 출발한다. 아래에서 확인할 것은 이 값이 한 단계 작은 조합 둘의 합과 같은가다.

1 / 2 단계· 💎 2단계 더

외우지 않아도 된다

뽑는 일은 남기는 일과 짝이고, 특정한 하나를 뽑았는지로 가르면 경우가 둘로 갈리기 때문이다.

첫 성질은 말로 확인하는 것이 빠르다. 다섯에서 셋을 뽑으면 둘이 남으니 같은 일이다. 파스칼 쪽은 원소 하나를 정해 두고 그것을 뽑은 경우와 안 뽑은 경우로 가른다. 둘이 겹치지 않고 전부를 덮으므로 더하면 된다.