초등 수와연산
분수의 곱셈
분수끼리 더할 때는 통분을 먼저 해야 하는데 곱할 때는 그럴 필요가 없다. 규칙이 달라서가 아니라 하는 일이 다르기 때문이다. 곱셈은 조각의 크기를 맞추는 일이 아니라 전체를 두 방향으로 나누어 더 작은 조각을 새로 만드는 일이고, 그 조각이 몇 개인지를 세면 분자끼리 · 분모끼리 곱한 값이 그대로 나온다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 분자끼리 · 분모끼리 곱하는 까닭을 그림으로 설명한다
- 곱셈에는 통분이 필요 없다는 것을 안다
- 곱하기 전에 약분해 계산을 줄인다
한 단계씩 유도해 보기
정사각형 한 장을 전체 1 로 본다. 세로선을 그어 a 등분하면 한 칸이 1/a 이고, 거기에 가로선을 그어 c 등분하면 칸이 더 잘게 갈린다. 이제 정사각형 전체가 똑같은 칸 ac 개로 갈렸으므로 작은 칸 하나는 1/(ac) 이다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
정사각형을 가로세로로 나눠 겹치는 칸을 세면 분자끼리 · 분모끼리 곱한 값이 그대로 나온다.
정사각형 한 장을 세로로 a 등분, 가로로 c 등분한다. 칸이 모두 ac 개이므로 한 칸이 1/(ac) 이다. 두 분수가 겹치는 자리는 그 칸이 가로 b 개, 세로 d 개로 놓인 직사각형이라 칸 수가 bd 개다. 통분을 해야 하는지 헷갈리면 이 그림을 떠올린다. 칸을 새로 만드는 일이라 크기를 맞출 일이 없다.