초5 수와 연산

약분과 통분

약분 · 통분 · 기약분수

분모와 분자를 같은 수로 나눠 간단히 하는 것이 약분, 여러 분수의 분모를 같게 맞추는 것이 통분이다.

을 로 약분하면 이다. 은 분모를 로 통분해 이다.

왜 그런가

둘 다 한 가지 사실에서 나온다. 분모와 분자에 같은 수를 곱하거나 같은 수로 나눠도 분수의 크기는 그대로다. 초콜릿 한 판을 칸으로 나눈 것 가운데 칸과, 같은 판을 칸으로 나눈 것 가운데 칸은 먹는 양이 같다. 칸을 잘게 나누면 전체 칸 수와 먹은 칸 수가 함께 늘 뿐이다.

약분은 잘게 나눈 칸을 굵게 다시 묶는 일이다. 의 분모와 분자를 둘의 최대공약수 로 나누면 한 번에 가 된다. 더는 약분할 수 없는 분수를 기약분수라 한다.

통분이 필요한 까닭은 칸의 크기가 다르면 칸 수를 더할 수 없어서다. 칸짜리 판의 칸과 칸짜리 판의 칸은 크기가 달라 그냥 「 칸」이라 할 수 없다. 둘 다 칸짜리로 바꾸면 칸과 칸이 되어 셀 수 있다. 두 분모의 곱 로 맞춰도 되지만, 최소공배수 로 맞추면 수가 작아 셈이 쉽다.

약분과 통분

구분 약분 통분
하는 일 나눠서 간단히 한다 곱해서 분모를 맞춘다
다루는 분수 하나 둘 이상
분모가 작아진다 커지거나 그대로다

흔한 오해

분수를 더할 때 분자끼리, 분모끼리 더하면 안 된다. 을 , 곧 이라 하면 더했는데 처음의 보다 작아진다. 크기가 다른 칸을 그냥 센 탓이다.

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