직선을 방향이 아니라 직선에 수직인 벡터 하나로 정할 수도 있다. 직선 위의 어느 점 P 를 잡아도 A 에서 P 로 가는 벡터는 법선벡터 n 과 수직이라 내적이 0 이다. 성분으로 풀면 익숙한 일차식이 나오고, ax + by + c = 0 의 계수 (a, b) 가 곧 법선벡터라는 사실이 따라 나온다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
직선 위의 점과 한 점을 잇는 벡터가 법선벡터와 수직임을 내적으로 쓴다
내적을 성분으로 풀어 일차방정식으로 바꾼다
일반형 ax + by + c = 0 에서 법선벡터와 방향벡터를 바로 읽는다
한 단계씩 유도해 보기
직선 위의 A 에서 법선벡터 n 과 직선을 따라 P 로 가는 벡터를 함께 세웠다. P 가 직선 위 어디에 있든 AP 는 직선을 따라 놓이므로 n 과 직각이고, 그래서 내적이 0 이다. 이 내적을 성분으로 풀면 일차방정식이 되어 계수 (a, b) 가 곧 법선벡터임이 드러난다.
n=(a,b),A(x1,y1),P(x,y)
직선 위의 한 점 A 와 직선에 수직인 벡터 n 이 주어졌다. P 는 직선 위를 움직이는 점이다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
직선 위의 두 점을 잇는 벡터는 법선과 수직이라는 한 문장을 내적으로 쓴 것이다.
n · (p − a) = 0 을 적고 성분으로 편다. 거꾸로 일반형을 보면 계수 (a, b) 가 법선, (b, −a) 가 방향이다. 두 벡터의 내적이 ab − ba = 0 이 되는지로 검산한다.