초등 수와연산
비례식의 성질
비례식은 비율이 같은 두 비를 등호로 묶은 식이다. 모르는 항을 구할 때 대각선끼리 곱해 같다고 놓는 방법을 쓰는데, 이것은 새로 외우는 규칙이 아니라 분수식의 양변에 분모를 곱한 결과다. 닮음비와 축척, 평행선이 나누는 길이의 비까지 이 한 줄로 푼다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 비례식을 비율이 같다는 분수식으로 바꿔 쓴다
- 외항의 곱과 내항의 곱이 같은 까닭을 설명한다
- 모르는 항이 하나 있는 비례식을 푼다
한 단계씩 유도해 보기
비를 비율로 고쳐 쓴다. a : b 의 비율은 a/b 이고 c : d 의 비율은 c/d 다. 두 비가 같다는 말은 두 비율이 같다는 뜻이므로, 비례식은 분수 둘이 같다는 식이 된다. 여기서 b 와 d 는 0 이 아니다.
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외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
비례식을 비율로 고쳐 양변에 두 분모를 곱하면 그 자리에서 나온다.
a : b = c : d 를 a/b = c/d 로 고치고 양변에 b × d 를 곱한다. 왼쪽에서 b 가, 오른쪽에서 d 가 지워져 ad = bc 만 남는다. 어느 짝을 곱하는지 헷갈리면 비례식 위에 가위표를 그려 본다. 대각선으로 이어진 둘씩이 짝이다. 작은 수로 검산해도 된다. 1 : 2 = 3 : 6 에서 1 × 6 = 6 이고 2 × 3 = 6 이다.