초6 ~ 중1 변화와 관계

정비례와 반비례

정비례 · 반비례 · 비례

한쪽이 2 배, 3 배가 될 때 다른 쪽도 2 배, 3 배가 되면 정비례, 거꾸로 줄면 반비례.

초등중등고등

초6 에 처음 만나 중1 까지 이어집니다.

한 자루에 $500$ 원인 연필의 개수 $x$ 와 값 $y$ 는 정비례한다( $y = 500 x$ ). $12$ km 를 갈 때 속력 $x$ 와 걸리는 시간 $y$ 는 반비례한다( $x y = 12$ ).

왜 그런가

정비례에서는 두 양의 비 $\frac{y}{x}$ 가 일정하다. 그래서 $y = a x$ 꼴이고, 그래프는 원점을 지나는 직선이다.

반비례에서는 두 양의 곱 $x y$ 가 일정하다. 그래서 $y = \frac{a}{x}$ 꼴이고, 그래프는 두 축에 다가가는 곡선이다. 곡선 위 어느 점을 골라도 원점과 그 점이 만드는 직사각형의 넓이가 $a$ 로 같다.

무엇이 일정한지만 보면 된다. 비가 일정하면 정비례, 곱이 일정하면 반비례다. 한 사람이 하던 일을 여럿이 나누면 사람 수와 걸리는 날수가 반비례하는 것처럼, 「나눠 가지는」 관계가 반비례다.

장면으로 보기 · 넓이가 같은 직사각형들

넓이가 같은 직사각형들

가로 x = 3.00 세로 y = 4.00 칸 수 = 12.0 (온 칸 12 · 부분 칸 0) x × y = 12

가로 x 3.0

곱이 일정한 두 양이 반비례입니다. 한쪽이 두 배가 되면 다른 쪽은 반이 되고, 넓이가 같은 직사각형의 꼭짓점을 이으면 매끄러운 곡선이 됩니다.

정비례 반비례

일정한 것 비

\frac{y}{x}

곱

x y

식

y = a x

y = \frac{a}{x}

그래프 원점을 지나는 직선 두 축에 다가가는 곡선

비례(比例)는 「비가 고르게 이어진다」는 뜻이다. 정비례의 正 은 「바르게, 같은 방향으로」, 반비례의 反 은 「거꾸로」다.

「한쪽이 늘 때 다른 쪽도 늘면 정비례」가 아니다. $y = x + 1$ 은 $x$ 가 늘면 $y$ 도 늘지만, $x$ 가 $1$ 에서 $2$ 로 두 배가 될 때 $y$ 는 $2$ 에서 $3$ 으로 두 배가 안 된다. 정비례는 「같은 배수로」 따라 변하는 것이다.