중1 기하

부채꼴의 호의 길이와 넓이

ℓ = 2 π r \times \frac{θ}{36 0 ^{\circ}}, S = π r^{2} \times \frac{θ}{36 0 ^{\circ}}

부채꼴은 원을 잘라낸 한 조각이다. 중심각이 360° 의 몇 분의 몇인지, 딱 그 비율만큼 호의 길이와 넓이도 나눠 갖는다. 새로 외울 공식이 아니라 원의 둘레와 넓이에 비율을 곱한 것이다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

중심각이 360도의 몇 분의 몇인지, 딱 그만큼 호의 길이와 넓이도 나눠 갖는다.

θ : 36 0^{\circ} = ℓ : 2 π r

한 원에서 중심각과 호의 길이는 비례한다. 중심각이 2배면 호도 정확히 2배다.

1 / 4 단계

외우지 않아도 된다

원 전체에 중심각의 비율 θ/360° 를 곱한 것이다.

부채꼴은 원에서 θ/360° 만큼 떼어 온 조각이다. 호는 둘레에, 넓이는 원의 넓이에 그 비율을 곱한다. 반원으로 검산한다. θ = 180° 면 비율이 1/2 이라 호는 πr, 넓이는 πr²/2 가 나와야 한다.

문제. 반지름이 6cm, 중심각이 60° 인 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하시오.

답. 호의 길이 2π cm, 넓이 6π cm²

60 ÷ 360 = 1/6 이므로 ℓ = 2π × 6 × 1/6 = 2π, S = π × 6² × 1/6 = 6π 다. 검산: ½ × 2π × 6 = 6π ✓

반지름 r = 3 중심각 = 60°

반지름 3, 중심각 60도인 부채꼴입니다. 원 전체의 0.167 배이고 호의 길이는 3.14, 넓이는 4.71 입니다.

아르키메데스 원을 다각형으로 조여 원주율을 잡아낸, 적분의 아이디어를 2000년 앞서 쓴 사람 생활 속 수학 🌍 휴지 한 롤을 다 풀면 몇 미터일까 휴지 한 롤을 다 풀면 약 26.6m, 등차수열의 합으로 나온다 직접 만져 보기 🔬 부채꼴 실험대 쪼개서 펴면 직사각형이 된다 전체 흐름 보기 🧠 개념 지도 이 공식이 어디서 오고 어디로 이어지는지 한눈에