초6 ~ 중1 도형과 측정

원주율

파이 · π

원의 둘레가 지름의 몇 배인지를 나타낸 수. 약 $3.14$ 이고 $π$ 로 쓴다.

초등중등고등

초6 에 처음 만나 중1 까지 이어집니다.

지름이 $10$ cm 인 원의 둘레는 $10 \times π$ , 약 $31.4$ cm 다.

왜 그런가

모든 원은 서로 닮음이다. 그래서 크기와 상관없이 (둘레) ÷ (지름) 이 언제나 같은 값이고, 그 값에 원주율이라는 이름을 붙였다.

원의 넓이가 $π r^{2}$ 인 까닭은 원을 잘게 잘라 엇갈려 늘어놓으면 보인다. 조각이 가늘수록 가로가 둘레의 절반( $π r$ ), 세로가 반지름( $r$ )인 직사각형에 가까워진다. 그 넓이가 $π r \times r = π r^{2}$ 이다.

$π$ 는 분수로 나타낼 수 없는 무리수라 소수점 아래가 되풀이 없이 끝없이 이어진다. 아르키메데스는 원 안팎에 정구십육각형을 그려 $3 \frac{10}{71} < π < 3 \frac{1}{7}$ 을 보였다.

장면으로 보기 · 원을 잘라 늘어놓으면

원을 잘라 늘어놓으면

조각 8 개 가로(현으로 재면) = 3.0615r ≈ πr = 3.1416r 세로 = r 넓이 → πr²

조각 8

원을 부채꼴로 잘라 위아래 번갈아 끼우면 가로가 둘레의 절반 πr, 세로가 반지름 r 인 직사각형에 가까워집니다. 조각이 많을수록 톱니가 잦아들어 반듯해지고, 넓이는 πr × r = πr² 에 붙습니다.

기호 $π$ 는 둘레를 뜻하는 그리스어 perimetros 의 첫 글자다. 1706년 영국의 윌리엄 존스가 이 뜻으로 처음 썼고, 오일러가 쓰면서 널리 퍼졌다.

$3.14$ 와 $\frac{22}{7}$ 는 원주율이 아니라 원주율에 가까운 수다. 문제가 「원주율은 $3.14$ 로 계산한다」고 할 때만 그 값을 쓰고, 아니면 $π$ 를 그대로 남긴다.

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원주율과 이어진 말

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