두 집합에서는 겹친 부분을 한 번 빼면 끝났다. 세 집합이 되면 셋이 모두 겹친 가운데 칸이 문제다. 셋을 더할 때 세 번 들어가고, 두 겹 칸을 뺄 때 세 번 빠져서 한 번도 안 세어진 채로 남는다. 그래서 그 칸을 한 번 더한다. 교과서가 본문의 공식으로 세우지는 않고(교육과정 밖) 두 집합의 식을 두 번 쓰면 나오는 관례 공식이지만, 배수의 개수를 세는 문제에서 늘 쓰여 이 편을 싣는다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
두 집합의 원소의 개수 공식을 두 번 써서 세 집합의 식을 얻는다
가운데 칸이 더해지고 빠지는 횟수를 세어 마지막 항의 부호를 설명한다
세 조건 가운데 하나라도 만족하는 수의 개수를 구한다
한 단계씩 유도해 보기
셋이 모두 겹친 가운데 칸을 따라간다. n(A), n(B), n(C) 를 더할 때 세 번 들어가고, 두 겹 칸 셋을 뺄 때 세 번 빠져 한 번도 안 세어진 채로 남는다. 그래서 n(A ∩ B ∩ C) 를 한 번 더해 준다.
n(A∪B∪C)=n(A∪B)+n(C)−n((A∪B)∩C)
A ∪ B 를 한 덩어리로 보면 집합이 둘뿐이다. 두 집합의 원소의 개수 공식을 그대로 쓴다.
존 벤