수1 함수
삼각함수의 주기와 진폭
계수 세 개가 파동의 모양과 높이를 정한다. a 는 세로로 늘이고, b 는 가로로 줄이고, d 는 그래프를 통째로 y축 방향으로 평행이동한다. 주기에 b 가 분모로 들어가는 것이 헷갈리는 자리인데, b 가 크면 각이 빨리 돌아 한 바퀴가 일찍 끝난다고 읽으면 나눗셈이 당연해진다. 최댓값과 최솟값은 가운데 선 d 에서 위아래로 |a| 만큼이라고 읽으면 절댓값을 빠뜨리지 않는다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 식만 보고 진폭과 주기를 읽는다
- 주기에 b 가 분모로 들어가는 이유를 설명한다
- 최댓값과 최솟값을 |a| + d 와 −|a| + d 로 읽는다
한 단계씩 유도해 보기
기본 파동에서 출발한다. 각이 2π 만큼 돌면 제자리로 오므로 주기가 2π 이고, 값은 −1 과 1 사이를 오간다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
b 가 각을 빨리 돌린다는 한 문장에서 주기의 나눗셈이 나온다. 표로 외우면 2π/|b| 와 2π|b| 를 뒤집어 적는다.
b = 2 를 넣어 본다. 각이 두 배로 빨리 도니 한 바퀴가 절반 만에 끝나 주기가 π 여야 한다. 곱셈으로 적었다면 4π 가 나와 말이 안 된다. d 의 효과는 a = 2, d = 1 을 넣어 확인한다. 가운데 선이 1 이고 위아래로 2 씩 오르내리니 최댓값 3, 최솟값 −1 이 나와야 한다. tan 은 따로 본다. 주기가 π/|b| 이고 진폭이라 부를 것이 없다.