삼각함수

왜 그런가

삼각비는 각이 예각일 때만 정할 수 있었다. 각을 끝없이 넓히려고 직각삼각형 대신 반지름이 1 인 원(단위원)을 쓴다. 점이 각 $\theta$ 만큼 돌았을 때 그 점의 $x$ 좌표가 $\cos \theta$, $y$ 좌표가 $\sin \theta$ 다.

빗변이 1 이므로 예각에서는 삼각비와 값이 같다. 이제는 $200^{\circ }$ 도, $-30^{\circ }$ 도, 두 바퀴를 넘는 각도 값이 나온다. 점이 원의 아래쪽에 있으면 $\sin$ 이 음수가 되는 식이다.

점이 한 바퀴를 돌면 제자리로 돌아오므로 값이 반복된다. 그래서 $y=\sin x$ 의 그래프는 끝없이 오르내리는 물결이다.

이 성질 덕분에 삼각함수는 반복되는 모든 것을 나타내는 언어가 된다. 소리와 빛 같은 파동, 교류 전기, 진자와 용수철, 계절에 따른 낮 길이가 모두 사인 곡선으로 그려진다. 아무리 복잡한 반복 신호도 사인 물결 여러 개를 더해 만들 수 있다(푸리에 해석).