주기와 진폭
주기 · 진폭 · 주기함수
주기는 같은 모양이 되풀이되는 간격, 진폭은 가운데에서 위아래로 흔들리는 폭이다.
고2 에서 배웁니다.
는 진폭이 , 주기가 다. 값은 과 사이를 오가고, 만큼 갈 때마다 같은 모양이 되풀이된다.
왜 그런가
모든 에서 가 되는 가장 작은 양수 를 주기라 하고, 이런 가 있는 함수를 주기함수라 한다. 원 위를 도는 점은 한 바퀴 돌면 제자리로 오므로 와 의 주기는 다. 는 반 바퀴만 돌아도 같은 값이 나와 주기가 다.
는 그래프를 세로로 늘인다. 가운데 줄에서 위아래로 만큼씩 흔들리므로 그 폭이 진폭이다. 는 그래프를 가로로 줄인다. 이면 가 만 가도 안의 각 는 를 가서 한 바퀴를 다 돈다. 같은 거리에서 더 많이 도니 주기가 짧아지고, 그래서 곱한 수로 나눈다.
소리로 들으면 둘이 갈린다. 진폭이 크면 소리가 크고, 주기가 짧으면(같은 시간에 더 자주 떨리면) 소리가 높다. 삼각방정식의 해가 끝없이 많은 까닭도 주기다. 해를 하나 찾으면 주기만큼 건너뛴 자리마다 같은 값이 또 나온다.
장면으로 보기 · 원과 파동은 한 물건
y = 1.5 sin θ 진폭 1.5 주기 2π/b = 2π
원 위를 도는 점을 시간 축으로 밀어 내면 나선이 됩니다. 이 나선을 옆에서 보면 사인파, 축 방향에서 보면 원입니다. 진폭 a 는 원의 반지름이고, b 를 키우면 원을 더 빨리 돌아 주기 2π/b 가 짧아집니다.
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주기와 진폭
흔한 오해
의 주기는 가 아니라 다. 곱한 수만큼 촘촘해지므로 를 로 나눈다. 또 탄젠트에는 진폭이 없다. 값이 끝없이 커지고 작아져서 흔들리는 폭이라는 것이 정해지지 않는다.
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